Membandingkan Variabel dengan Koefisien Determinasi

Mengenal koefisien

Istilah koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R kuadrat atau R2 (RxR), dipakai dalam penghitungan statistik khususnya yang berhubungan dengan regresi.

Koefisien determinasi ini dihitung demi mengetahui sejauh mana kemampuan sejumlah variabel bebas yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara berbarengan mampu menjelaskan variabel tidak bebasnya.

Nilai R2 berada di rentang nol sampai 1. Nilainya dikatakan ‘baik’ bila di atas angka 0,5. Sedangkan nilai R2 dibilang ‘tidak baik’ bila di bawah 0,5.

Secara umum, mengacu dari hasil penghitungan koefisien determinasinya, maka sebuah model regresi linier berganda bisa dibilang layak dipakai bila nilai R2 lebih dari 0,5.

Hal ini karena sebagian besar variabel terikatnya mampu dijelaskan dengan baik oleh variabel bebasnya. Sebaliknya, model regresi linier dianggap tidak layak pakai apabila nilai R2-nya di bawah 0,5.

Rumus Koefisien Determinasi 

Harga R2 diperoleh sesuai dengan variasi yang dijelaskan oleh setiap variabel yang tinggi dalam regresi sebelumnya. Hal ini membuat variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan variabel yang berpengaruh saja.

Dikutip dari Alvinburhani, secara umum nilai R2 digunakan sebagai informasi mengenai kecocokan sebuah model. Dalam regresi misalnya, angka R2 dijadikan sebagai pengukuran seberapa baik garis regresi mendekati nilai data asli yang dibuat melalui model.

Jika R2 sama dengan 1, maka angka tersebut menunjukkan garis regresi cocok dengan data secara sempurna. Sebaliknya, semakin mendekati angka nol, maka datanya dianggap tidak cocok.

Misalnya, bila nilai R2 = 0,8, kondisi ini menjelaskan bahwa sebesar 80 persen variasi dari variabel Y (terikat) dapat dijelaskan dengan baik oleh variabel X (bebas). Sisanya, sebanyak 0,2 atau 20 persen dipengaruhi variabel yang tidak diketahui.

Nah, bicara soal koefisien determinasi ini ternyata tidak bisa lepas dari penghitungan korelasi. Karena pada prinsipnya, nilai R2 adalah korelasi yang dikuadratkan. Dalam hubungannya dengan korelasi, maka nilai R2 adalah kuadrat dari korelasi yang berkaitan dengan variabel bebas (x) dan variabel Y (terikat).

Secara umum dibilang bahwa nilai koefisien determinasi (R2) adalah kuadrat dari korelasi variabel X dan Y. Bisa dikatakan pula, dua variabel belum tentu saling memengaruhi dan menjelaskan.

Pendekatan dalam Kehidupan Sehari-Hari 

Penghitungan statistik yang menggunakan koefisien determinasi bisa banyak macam sebagaimana koefisien determinasi berkaitan dengan regresi, mari kita gunakan sebuah contoh kasus penghitungan statistik yang basisnya menggunakan regresi.

Dalam kehidupan sehari-hari, penghitungan dengan statistik dasar bisa dalam banyak hal, misalnya menghitung korelasi antara pendapatan seseorang dengan konsumsinya atau menghitung sejauh mana pengaruh harga barang terhadap permintaan. Studi ini disebut sebagai analisis regresi.

Istilah regresi pertama kali dikenalkan oleh Sir Francis Galton (1822-1911) melalui penelitiannya berjudul Regression Toward Mediocrity Stature yang membahas tentang model prediksi dan pendugaan. Mekanisme ini kemudian disebut regresi.

Penamaan regresi sendiri bermula dari penelitian Galton yang membandingkan tinggi badan anak laki-laki dengan tinggi badan ayahnya. Hasilnya, diketahui bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi cenderung mengalami penurunan setelah beberapa generasi.

Sedangkan tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang pendek cenderung meningkat setelah beberapa generasi. Ada kecenderungan tinggi anak laki-laki setelah beberapa generasi kian menuju nilai rata-rata dari populasi. Nah, garis yang menghubungkan banyak variabel menuju sebuah rata-rata populasi.

Ada sebuah prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membuat persamaan regresi. Variabel tidak bebas dan variabel bebasnya memiliki sifat hubungan sebab akibat, baik berdasarkan teori, hasil penelitian sebelumnya, atau berdasarkan pada penjelasan logis tertentu dengan tujuan menduga atau memperkirakan nilai variabel yang tidak bebas.

Analisis Regresi Linier

Penghitungan statistik yang menggunakan koefisien determinasi bisa memiliki banyak macam. Karena koefisien determinasi berkaitan dengan regresi, mari kita gunakan sebuah contoh kasus penghitungan statistik yang basisnya menggunakan regresi.

Dalam kehidupan sehari-hari, penghitungan dengan menggunakan statistik dasar bisa dalam banyak hal. Misalnya, menghitung korelasi antara pendapatan seseorang dan konsumsinya atau menghitung sejauh mana pengaruh harga barang terhadap permintaan. Studi ini disebut sebagai analisis regresi.

Mari kita coba menghitung koefisien determinasi dari sebuah kasus. Seperti yang disampaikan di atas, maka perlu hasil penghitungan koefisien korelasi sebelum menghitung koefisien determinasi.

Kita ambil contoh kasus, sebuah hasil ujian delapan orang siswa untuk pelajaran Biologi dan Bahasa Indonesia. Kita coba cari tahu, sejauh mana dua variabel, yakni nilai Biologi dan Bahasa Indonesia memengaruhi satu sama lain.

  • Diketahui, nilai Biologi siswa: 75, 60, 55, 89, 90, 65, 50, 70
  • Nilai Bahasa Indonesia: 60, 70, 70, 80, 75, 70, 75, 88

Pertama, kita hitung koefisien korelasinya, dengan rumus berikut.

Variabel X mewakili nilai Biologi dan variabel Y mewakili nilai Bahasa Indonesia. Dari sana, didapat bahwa nilai koefisien korelasinya 0,188566. Angka ini menunjukkan bahwa kedua variabel tidak saling menjelaskan alias tidak saling memengaruhi.

Ingat, dalam penghitungan koefisien korelasi, hasil r yang mendekati nol memiliki makna kedua variabel tidak saling menjelaskan atau memengaruhi. Sebaliknya, hasil r yang mendekati -1 atau +1 memiliki makna bahwa kedua variabel saling memengaruhi baik dalam bentuk linear positif atau negatif.

Dari sini saja sudah bisa diketahui bahwa kedua variabel, nilai Biologi dan nilai Bahasa Indonesia, tidak saling memengaruhi. Untuk memudahkan, penghitungan koefisien korelasi bisa dilakukan di Excel dengan bantuan rumus Pearson.

Selanjutnya, kita coba hitung koefisien determinasi dengan rumus berikut.

Pada intinya, koefisien determinasi adalah hasil kuadrat dari koefisien korelasi dan dikalikan 100 (bentuk persen). Nah, dari penghitungan di atas, didapat bahwa koefisien determinasi sebesar 3,55 persen.

Angka ini mendekati nol (terlalu kecil) sehingga bisa dibilang bahwa dua variabel nilai di atas tidak saling berpengaruh. Bahasa sederhananya, siswa yang pintar Biologi belum tentu pintar Bahasa Indonesia, atau sebaliknya.

Berikut gambaran penghitungan koefisien determinasi di Excel:

Nilai Biologi Nilai Bahasa Indonesia
75 60
60 70
55 70
89 80
90 75
65 70
50 75
70 88
Koefisien Korelasi
r = 0,188566
Koefisien Determinasi
R = 3,555722

Penghitungan koefisien korelasi dan koefisien determinasi memang punya fungsi yang mirip, yaitu sama-sama menghitung kuat atau tidaknya hubungan dua variabel. Hal ini juga tertuang dalam penghitungan analisis regresi sebagai model statistik untuk melihat hubungan antara variabel bebas dan tidak bebas.

Variabel bebas adalah variabel yang nilainya tidak tergantung dengan variabel lainnya. Sedangkan variabel tidak bebas merupakan variabel yang nilainya tergantung pada variabel lainnya.

Marketplace Asuransi #1 Indonesia
Jaminan termurah sesuai anggaran Layanan gratis dari beli hingga klaim Proses praktis, polis langsung terbit Pilihan polis dari 50 asuransi terpercaya
Lihat Penawaran Promo →